(88年)过曲线y＝χ2(χ≥0)上某点A作一切线．使之与曲线及χ轴围成图形的面积为，求： (1)切点A的坐标． (2)过切点A的切线方程； (3)由上述图形绕z轴旋转而成旋转体体积V．

admin2021-01-25 70

问题 (88年)过曲线y＝χ²(χ≥0)上某点A作一切线．使之与曲线及χ轴围成图形的面积为

，求：
(1)切点A的坐标．
(2)过切点A的切线方程；
(3)由上述图形绕z轴旋转而成旋转体体积V．

选项

答案设切点A为(χ₀，χ₀²)，由f′(χ)＝2χ知，过A点的切线方程为 y－χ₀²＝2χ₀(χ－χ₀) 即y＝2χ₀χ－χ₀²，令y＝0，得切线与χ轴的交点为([*]，0)，由题设 [*] 则χ₀＝1，即切点A的坐标为(1，1)，切线方程为y－1＝2(χ－1)．所求旋转体的体积为 [*]

解析

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考研数学三

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设函数f(x)连续，且∫0xtf(2x－t)dt=arctanx2．已知f(1)=1，求∫12f(x)dx的值．
设f（x）=∫—1xt|t|dt（x≥一1），求曲线y=f（x）与x轴所围封闭图形的面积。
(2014年)设平面区域D=((x，y)|1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0}，计算
(02年)设D1是由抛物线y＝2χ2和直线χ＝a，χ＝2及y＝0所围成的平面区域；D2是由抛物线y＝2χ2和直线y＝0，χ＝a所围成的平面区域，其中0＜a＜2．(1)试求D1绕χ轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2；
设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y’+qy=Q(x)有特解y=3e一4x+x2+3x+2，则Q(x)=________，该微分方程的通解为________．
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