已知矩阵B=相似于对角矩阵.(1)求常数a的值;(2)用正交变换化二次型f(X)=XTBX为标准形,其中X(χ1,χ2,χ3)T为3维向量.

admin2019-05-08  52

问题 已知矩阵B=相似于对角矩阵.(1)求常数a的值;(2)用正交变换化二次型f(X)=XTBX为标准形,其中X(χ1,χ2,χ3)T为3维向量.

选项

答案(1)B的特征值为6,6,-2,由B可相似对角化,有1=r(6E-A)=[*],则a=0. (2)f的矩阵为A=[*], 所求正交矩阵可取为P=[*], 它使PTAP=[*], 故f在正交变换X=PY下化成的标准形为f=6y12+7y22-3y32

解析
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