2. 考研
  3. 设A是秩为3的4阶矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个解．若α1+α2+α3+=(0，6，3，9)T，2α2一α3=(1，3，3，3)T，k为任意常数，则Ax=b的通解为( )

设A是秩为3的4阶矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个解．若α1+α2+α3+=(0，6，3，9)T，2α2一α3=(1，3，3，3)T，k为任意常数，则Ax=b的通解为( )

admin2016-01-22  39
问题 设A是秩为3的4阶矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个解．若α1+α2+α3+=(0，6，3，9)T，2α2一α3=(1，3，3，3)T，k为任意常数，则Ax=b的通解为(     )
选项 A、(0，6，3，9)T+k(1，1，2，0)T
B、(0，2，1，3)T+k(一1，3，0，6)T
C、(1．3．3，3)T+k(1，1，2，0)T
D、(一1，3，0，6)T+k(一2，0，一3，0)T
答案C
解析 本题考查非齐次线性方程组解的结构，属于基础题．
由r(A)=3，知齐次方程组Ax=0的基础解系只有一个解向量．
由非齐次线性方程组解的性质，知
(α1+α2+α3)一3(2α2一α3)=(α1一α2)+4(α3一α2)=(一3，一3，一6，0)T
是Ax=0的解，所以Ax=0的基础解系为(1，1，2，0)T．
又
2α2一α3=α2+(α2一α3)=(1，3，3，3)T
是Ax=b的解，所以Ax=b的通解为(1，3，3，3)T+k(1，1，2，0)T，故应选(C)．
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考研数学一

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