2. 考研
  3. 已知二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn+anx1)2．a1，a2，…，an满足什么条件时f(x1，x2，…，xn)正定?

已知二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn+anx1)2．a1，a2，…，an满足什么条件时f(x1，x2，…，xn)正定?

admin2017-10-21  47
问题 已知二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn+anx1)2．a1，a2，…，an满足什么条件时f(x1，x2，…，xn)正定?
选项
答案按正定的定义来检查． 显然对任何(x1，x2，…，xn)，f(x1，x2，…，xn)≥0．并且等号成立的充要条件为x1+a1x2=x2+a2x3=…=xn+anx1=0．于是，f(x1，x2，…，xn)正定的充要条件为齐次方程组 [*] 没有非零解，即其系数矩阵 [*] 可逆．｜A｜=1+(一1)n-1a1a2…an．于是，f正定的充要条件为a1a2…an≠(一1)n．
解析
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考研数学三

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