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如图,A、B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点.现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,求该救援船到达D点需要多长时间? [im
如图,A、B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点.现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,求该救援船到达D点需要多长时间? [im
admin
2018-11-23
37
问题
如图,A、B是海面上位于东西方向相距
海里的两个观测点.现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距
海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,求该救援船到达D点需要多长时间?
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选项
答案
由题意知AB=5(3+[*])(海里),∠DBA=90°一60°=30°,∠DAB=90°一45°=45°,∴∠ADB=180°一(45°+30°)=105°, 在△DAB中,由正弦定理得 [*] 又∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+(90°一60°)=60°,BC=[*](海里), 在△DBC中,由余弦定理得 ∴CD
2
=BD
2
+BC
2
—2BD·BC·cos∠DBC[*] ∴CD=30(海里),因此需要的时间 [*](小时). 救援船到达D点需要1小时.
解析
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