设A是3阶矩阵，将A的第1列分别乘以(-1／2)与(-1)依次加到第2列与第3列得B，再将B的第1行分别乘以(-1／2)与(-1)依次加到第2行与第3行得C，则下列选项正确的是( ) ①A与C相似． ②A与C合同．

admin2023-01-04 31

问题设A是3阶矩阵，将A的第1列分别乘以(-1／2)与(-1)依次加到第2列与第3列得B，再将B的第1行分别乘以(-1／2)与(-1)依次加到第2行与第3行得C，则下列选项正确的是( )
①A与C相似．
②A与C合同．
③｜A｜=｜B｜．
④｜A｜=｜C｜．

选项 A、①②．
B、①③．
C、①②④．
D、②③④．

答案D

解析依题设，有
AE₁₂(-1／2)E₁₃(-1)=B，
E₃₁(-1)E₂₁(-1／2)AE₁₂(-1／2)E₁₃(-1)=C，
E₁₂(-1／2)E₁₃(-1)=

则P可逆，且
P^T=[E₁₂(-1／2)E₁₃(-1)]^T=E₃₁(-1)E₂₁(-1／2)，
故P^TAP=C，即A与C合同．又由｜P｜=1，知｜A｜=｜B｜．又
｜P^TAP｜=｜P^T｜｜A｜｜P｜=｜A｜=｜C｜．
故D正确．

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考研数学一

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设A是3阶矩阵，将A的第1列分别乘以(-1／2)与(-1)依次加到第2列与第3列得B，再将B的第1行分别乘以(-1／2)与(-1)依次加到第2行与第3行得C，则下列选项正确的是( ) ①A与C相似． ②A与C合同．

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已知二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于A，B两点，其顶点为K，若S△AKB=1，则b与c的关系式为()。

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(2010年真题)精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成严重危害结果的，对其应()。

曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为________．

A、ShehasneverhadaclasswithProfessorSmith.B、She’ssurprisedthemanistakingahistoryclass.C、Theassignmentmustbe

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