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  3. 计算∫0＋∞e－2x｜sinx｜dx．

计算∫0＋∞e－2x｜sinx｜dx．

admin2021-03-18  33
问题 计算∫0＋∞e－2x｜sinx｜dx．
选项
答案∫0nπe－2x｜sinx｜dx＝[*]｜sinx｜dx＝[*](－1)k－1e－2xsinxdx， 而∫(k－1)πkπ(－1)k－1e－2xsinxdx＝[*](e2π＋1)， 所以[*](－1)k－1e－2xsinxdx＝[*] 对任意的x＞0，存在n，使得nπ≤x＜(n＋1)π，且x→＋∞等价于n→∞， 由∫0nπe－2x｜sinx｜dx≤∫0xe－2x｜sinx｜dx≤∫0(n＋1)πe－2x｜sinx｜dx得 [*] 由夹逼定理得 ∫0＋∞e－2x｜sinx｜dx＝[*]
解析
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考研数学二

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