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  3. 设，其中a，A都是常数，则( )

设，其中a，A都是常数，则( )

admin2017-05-18  23
问题 设，其中a，A都是常数，则(    )
选项 A、f(x)在点x=0处不一定连续．
B、f(x)在点x=0处连续，但不可导．
C、f(x)在点x=0处可导，但f’(x)在点x=0处不连续．
D、f(x)的导函数在点x=0处连续．
答案A
解析 (反例排除法)  取f(x)=
满足

因为

所以f(x)在点x=0处连续．因为

所以f(x)在点x=0处可导，且f’(0)=0，排除B．
当x≠0时，f’(x)=2xsin不存在，即f’(x)在点x=0处不连续，排除D．
取g(x)=类似地，得到g(x)在点x=0处连续、可导且g’(0)=0．当x≠0时，

说明g’(x)在点x=0处连续，排除C．故应选A．
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考研数学一

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