设f(x)是[0,+∞)上的连续函数,且当x≥0时成立,则f(x)= _________________________。

admin2019-07-10  42

问题 设f(x)是[0,+∞)上的连续函数,且当x≥0时成立,则f(x)= _________________________。

选项

答案[*]

解析 因f(x)连续,且x(1+x)可导,故题设的变限定积分可导,将恒等式两端求导,得(2x+1)f[x(1+x)]=2x,即                    (*)
令x(1+x)=t,即x2+x-t=0,解得
当x≥0时可得t=x(1+x)≥0,故应取正根,即,从而代入(*)式即得,把t换成x就得出函数
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