设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即AB≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

admin2021-11-09 47

问题设向量组α₁，α₂，…，α_t是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即AB≠0．试证明：向量组β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

选项

答案设有一组数k，k₁，k₂，…，k_t使得 [*] 把(1)式两边左乘以A，有 [*] 因为Aβ≠0，故 [*] 因而，由(1)式，得 [*] 即[*]．再由于α₁，α₂，…，α_t是方程组Ax=0的一个基础解系，所以该向量组α₁，α₂，…，α_t线性无关，从而有k₁=k₂=…=k_t=0；再由(2)可知k=0．因此，向量组β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

解析本题考查向量组线性相关的概念和如何利用线性方程组证明向量组的线性相关性．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/d9lRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即AB≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

考研数学二

设f(x)是在[a,b]上连续且严格单调的函数，在(a,b)内可导，且f(a)=a﹤b=f(b).证明：存在εi∈(a,b)(i=1,2,...,n),使得.

设f(x)在[-a,a]（a﹥0)上有四阶连续的导数，存在。证明：存在ε1,ε2∈[-a,a]，使得.

设f(x)在[a,b]上连续，且f"(x)﹥0,对任意的x1,x2∈[a,b]及0﹤λ﹤1，证明：f[λx1+(1-λ)x2]≤λf(x1)+(1-λ)f(x2).

设f（x)在[0,1]上连续，在（0,1）内可导，f(0)=0,,f(1)=0.证明：存在η∈,使得f(η)=η.

若由曲线，曲线上某点处的切线以及x=1,x=3围成的平面区域的面积最小，则该切线是（）。

计算二重积分，其中D是曲线（x2+y2)2=a2(x2-y2)围成的区域。

设，求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵。

讨论函数y＝的单调性、极值点、凹凸性、拐点和渐近线。

设动点P(x，y)在曲线9y2＝4x2上运动，且坐标轴的单位长度是1cm如果P点横坐标移动的速率是30cm／s，则当P点过点(3，4)时，从原点到P点的距离r的变化率为__________。

设A为四阶实对称矩阵，且A2+2A一3E=O，若r(A—E)=1，则二次型xTAx在正交变换下的标准形为()

按照折旧的时间范围处理，以下处理的表述不正确的是()。

A．身高B．体重C．体表面积D．年龄与基础代谢率几乎呈反比的是

重型再生障碍性贫血的早期突出表现为

引起根尖周病的免疫因素如下，除外

组成颞下颌关节的关节韧带是

下列关于物业服务企业的说法，错误的是()。

请认真阅读下列材料，并按要求作答。请根据上述材料完成下列任务：依据该材料，试拟定教学重难点。(10分)

王某的网吧因不符合营业性场所的消防安全要求被公安机关通报批评并要求其停业整改，这体现了我国行政处罚当中的()。

西班牙王位继承战争