2. 公务员
  3. 已知椭圆，F1，F2分别为该椭圆的左右焦点，过F2且与x轴垂直的直线与椭圆C交于M，N两点，｜MN｜=3， (1)求椭圆的C的标准方程； (2)若A点的坐标为，P为椭圆上任意一点，求｜PA｜+｜PF2｜得取值范围。

已知椭圆，F1，F2分别为该椭圆的左右焦点，过F2且与x轴垂直的直线与椭圆C交于M，N两点，｜MN｜=3， (1)求椭圆的C的标准方程； (2)若A点的坐标为，P为椭圆上任意一点，求｜PA｜+｜PF2｜得取值范围。

admin2017-12-17  21
问题 已知椭圆，F1，F2分别为该椭圆的左右焦点，过F2且与x轴垂直的直线与椭圆C交于M，N两点，｜MN｜=3，
    (1)求椭圆的C的标准方程；
    (2)若A点的坐标为，P为椭圆上任意一点，求｜PA｜+｜PF2｜得取值范围。
选项
答案(1)由题干可知，MN为椭圆的通径， [*] (2)椭圆的C的左右焦点分别为F1(一1，0)，F0(1，0) ①如图1， [*] 点A和F2均为定点，当点P在线段AF2上时，｜PA｜+｜PF2｜取最小值，此时｜PA｜+｜PF2｜=｜AF2｜=[*] ②如图2，｜PA｜+｜PF2｜=｜PA｜+(2a—｜PF1｜)=2a+(｜PA｜-｜PF1｜)，若P，F1，A三点不共线，在△PF1A中，｜PA｜-｜PF1｜＜｜AF1｜恒成立，若P，F1，A三点共线，如图3所示，｜PA｜-｜PF1｜=｜AF1｜，此时｜PA｜-｜PF1｜最大，最大值为｜AF1｜，故｜PA｜+｜PF2｜取最大值时，｜PA｜+｜PF2｜=2a+｜AF1｜=4+3=7。 [*] 综上所述，｜PA｜+｜PF2｜的取值范围是[*]
解析
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