设A=(α1，α2，α3)为三阶矩阵，且|A|=3，则|α1+2α2，α2-3α3，α3+2α1|=________．

admin2021-11-15 29

问题设A=(α₁，α₂，α₃)为三阶矩阵，且|A|=3，则|α₁+2α₂，α₂-3α₃，α₃+2α₁|=________．

选项

答案-33

解析 |α₁+2α₂，α₂-3α₃，α₃+2α₁|
=|α₁，α₂-3α₃，α₃+2α₁|+|2α₂，α₂-3α₃，α₃+2α₁|
=|α₁，α₂-3α₃，α₃|+2|α₂，-3α₃，α₃+2α₁|
=|α₁，α₂，α₃|-6|α₂，α₃，α₃+2α₁|=2α₁|=|α₁，α₂，α₃|-6|α₂，α₃，2α₁|
=|α₁，α₂，α₃|-12|α₂，α₃，α₁|=|α₁，α₂，α₃|-12|α₁，α₂，α₃|=-33.

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