2. 考研
  3. 设函数f(x)可导且0≤f’(x)≤(k﹥0),对任意的xn，作xn+1=f(xn)(n=0,1,2,...),证明：存在且满足方程f(x)=x.

设函数f(x)可导且0≤f’(x)≤(k﹥0),对任意的xn，作xn+1=f(xn)(n=0,1,2,...),证明：存在且满足方程f(x)=x.

admin2019-09-23  32
问题 设函数f(x)可导且0≤f’(x)≤(k﹥0),对任意的xn，作xn+1=f(xn)(n=0,1,2,...),证明：存在且满足方程f(x)=x.
选项
答案xn+1-xn=f(xn)-f(xn+1)=f’(εn)(xn-xn-1）,因为f’(x)≥0,所以xn+1-xn与xn-xn-1同号，故{xn}单调。 |xn|=|f(xn-1)|=[*] [*] 即{xn}有界，于是[*]存在， 根据f(x)的可导性得f(x)处处连续，等式xn+1=f(xn)两边令n→∞得 [*],原命题得证。
解析
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考研数学二

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