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已知α1，α2，α3，α4是3维列向量，矩阵A＝(α1，α2，2α3－α4＋α2)，B＝(α3，α2，α1)，C＝(α1＋2α2，2α2＋3α4，α4＋3α1)，若｜B｜＝－5，｜C｜＝40，则｜A｜＝_______．
已知α1，α2，α3，α4是3维列向量，矩阵A＝(α1，α2，2α3－α4＋α2)，B＝(α3，α2，α1)，C＝(α1＋2α2，2α2＋3α4，α4＋3α1)，若｜B｜＝－5，｜C｜＝40，则｜A｜＝_______．
admin
2020-03-10
20
问题
已知α
1
，α
2
，α
3
，α
4
是3维列向量，矩阵A＝(α
1
，α
2
，2α
3
－α
4
＋α
2
)，B＝(α
3
，α
2
，α
1
)，C＝(α
1
＋2α
2
，2α
2
＋3α
4
，α
4
＋3α
1
)，若｜B｜＝－5，｜C｜＝40，则｜A｜＝_______．
选项
答案
8
解析
根据行列式的性质，有
｜A｜＝｜α
1
，α
2
，2α
3
－α
4
＋α
2
｜＝｜α
1
，α
2
，2α
3
－α
4
｜
＝｜α
1
，α
2
，2α
3
｜－｜α
1
，α
2
，α
4
｜＝－2｜α
3
，α
2
，α
1
｜－｜α
1
，α
2
，α
4
｜
＝10－｜α
1
，α
2
，α
4
｜．
由于C＝(α
1
＋2α
2
，2α
2
＋3α
4
，α
4
＋3α
1
)＝(α
1
，α
2
，α
4
)
， (*)
两边取行列式，有
｜C｜＝｜α
1
，α
2
，α
4
｜.
＝20｜α
1
，α
2
，α
4
｜．
又由｜C｜＝40，知｜α
1
，α
2
，α
4
｜＝2．
故｜A｜＝8．
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/cpCRFFFM
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考研数学一
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