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  3. 设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是（ ）

设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是（ ）

admin2017-12-29  34
问题 设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是（     ）
选项 A、λ—1|A|n
B、λ—1|A|
C、λ|A|
D、A|A|n
答案B
解析 设向量x（x≠0）是与λ对应的特征向量，则Ax=λx。两边左乘A*，结合A*A=|A|E得
A*Ax=A*（λx），
即    |A|x=λA*x，
从而    A*x=
可见A*有特征值=λ—1|A|。所以应选B。
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考研数学三

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