2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

admin2016-09-30  29
问题 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得
选项
答案由[*]一f’(x)lnx+f’(x)lna=0，或 [f(b)lnx一f(x)lnr+f(x)lna]’=0，辅助函数为φ(x)=f(b)lnx一f(x)lnr+f(x)lna． 令φ(x)=f(b)lnx一f(x)lnx+f(x)lna，(φ(a)=φ(b)=f(b)lna， 由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)，使得φ’(ξ)=0． 而φ’(x)=[*]一f’(x)Inx+f’(x)lna， 所以[*][f(b)一f(ξ)]一f’(ξ)(lnξ一lna)=0，即[*]=ξf’(ξ)．
解析
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考研数学三

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