证明：当x＞0时，(x2一1)lnx≥(x一1)2．

admin2016-10-24 7

问题证明：当x＞0时，(x²一1)lnx≥(x一1)²．

选项

答案令φ(x)=(x²—1)lnx一(x一1)²，φ(1)=0． [*] 故x=1为φ"(x)的极小值点，由其唯一性得其也为最小值点，而最小值为φ"(1)=2＞0，故φ"(x)＞0(x＞0)． [*] 故x=1为φ(x)的极小值点，也为最小值点，而最小值为φ(1)=0，所以x＞0时，φ(x)≥0，即(x²一1)lnx≥(x一1)²．

解析

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考研数学三

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