设α=[a1,a2……an]T≠0，A=ααT，求可逆阵P，使P-1AP=A．

admin2015-08-17 4

问题设α=[a₁,a₂……a_n]^T≠0，A=αα^T，求可逆阵P，使P^-1AP=A．

选项

答案(1)先求A的特征值．直接用A的特征方程[*]得A的特征值为[*] (2)再求A的对应于λ的特征向量．因为A=αα^T，λ=0时，(λE—A)X=一αα^TX=0，因为满足α^TX=0的X必满足αα^TX=0，故λ=0时，对应的特征方程是a₁x₁+a₂x₂+…+a_nx_n=0．对应λ=0的n一1个特征向量为[*][*]，对特征矩阵λE—A=α^TαE一αα^T右乘α，得(λE－A)α=(α^TαE一αα^T)α=(α^Tα)α－α(α^Tα)=0，故知α=[α₁,α₂……α_n]^T即是所求ξ． (3)由ξ₁，ξ₂，……ξ_n，得可逆阵P.[*]

解析

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考研数学一

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