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设A2一3A+2E=O,证明A的特征值只能取1或2.
设A2一3A+2E=O,证明A的特征值只能取1或2.
admin
2020-11-13
35
问题
设A
2
一3A+2E=O,证明A的特征值只能取1或2.
选项
答案
若λ为A的特征值,则有非零列向量x满足Ax=λx,A
2
x=λ
2
x,所以 (A
2
一3A+2E)x=A
2
x一3Ax+2x=(λ
2
一3λ+2)x. 而A
2
一3A+2E=0,所以(λ
2
一3λ+2)x=0.而x≠0,所以λ
2
一3λ+2=0. 所以λ也即A的特征值只能取1或2.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/caaRFFFM
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考研数学三
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