在椭圆的第一象限部分上求一点P，使该点处的切线，椭圆及两坐标轴所围图形的面积为最小．

admin2017-07-28 29

问题在椭圆

的第一象限部分上求一点P，使该点处的切线，椭圆及两坐标轴所围图形的面积为最小．

选项

答案过椭圆上任意点(x₀，y₀)的切线的斜率y’(x₀)满足 [*] 分别令y=0与x=0，得x，y轴上的截距：[*] 于是该切线与椭圆及两坐标轴所围图形的面积(图4．9)为 [*] 问题是求：S(x)=[*](0＜x＜a)的最小值点，其中[*]．将其代入S(x)中，问题可进一步化为求函数f(x)=x²(a²一x²)在闭区间[0，a]上的最大值点．由f’(x)=2x(a²一2x²)=0(x∈(0，a))得a²—2x²=0，x=x₀=[*]注意f(0)=f(a)=0，f(x₀)＞0，故x₀=[*]是f(x)在[0，a]的最大值点．因此[*]为所求的点．

解析

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考研数学一

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下列各选项正确的是()．
设随机变量x的概率密度为令Y=X2，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数，求：(Ⅰ)Y的概率密度fY(y)；(Ⅱ)cov(X，Y)；(Ⅲ)F(-1/2，4)．
设A，B为同阶方阵，(Ⅰ)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等．(Ⅱ)举一个二阶方阵的例子说明(Ⅰ)的逆命题不成立．(Ⅲ)当A，B均实对称矩阵时，试证(Ⅰ)的逆命题成立．
设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0，试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(a+b)≤f(a)+f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．
(2003年试题，三)过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D(见图1一3—5)．求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.
设f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导且f’’(x)>0，则x>0，h1>0，h2>0，有
设随机变量(X，Y)服从区域D上的均匀分布，D={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤2}，令U=(X+Y)2，试求EU与DU．
若随机变量X1，X2，…，Xn相互独立同分布于N(μ，22)，则根据切比雪夫不等式得_________．
计算二重积分I=，其中D为x2+y2=1，x2+y2=2x所围中间一块区域．
设有一半径为R的球体，P0是此球的表面上一个定点，球体上任一点的密度与该点到P0的距离的平方成正比(比例常数k＞0)，求球体的质心位置。

随机试题

对某试样进行平行三次测定，得水的平均含量为30．6％，而真实含水量为30．3％，则30．6％一30．3％=0．3％为()。
Thesun’sheatwarmstheairandmakesitmove.Thismovementiscalledawind.DifferentpartsoftheEarthreceivedifferenta
硝普钠治疗心力衰竭的主要作用机制是
便血紫暗，甚则黑色，腹部隐痛，喜热饮，面色不华，神疲懒言，便溏，舌质淡，脉细，其选方是
当消费者预期一种商品的价格会上涨时，该商品的需求量会(　　)。
李某拟存入一笔资金备三年后使用。假定银行三年期存款年利率为5%，三年后需用的资金总额为34500元，则在单利计息情况下，目前需要存入的资金为(　　)元。
不仅是企业盈利能力指标的核心，同时也是杜邦财务分析体系的核心指标的是()。
邓小平在南方谈话中说：“抓住时机发展自己，关键是要发展()。”
根据《立法法》的规定，我国的法律解释权属于(　　)。
《坛经》中记载：“时有风吹幡动，一僧曰风动，一僧曰幡动，议论不已。惠能进曰：不是风动，不是幡动，仁者心动。”这段话表明惠能关于运动的基本观点是

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