设｛nan｝收敛，且n(an一an－1)收敛，证明：级数an收敛．

admin2020-03-05 12

问题设｛na_n｝收敛，且

n(a_n一a_n－1)收敛，证明：级数

a_n收敛．

选项

答案令S_n=a₁+a₂+…+a_n，S_n＋1^’=(a₁－a₀)＋2(a₂一a₁)+…+(n+1)(a_n＋1－a_n)，则S_n＋1^’=(n+1)a_n－1一S_n一a₀，因为[*]n(a_n一a_n－1)收敛且数列｛na_n｝收敛，所以[*]收敛．

解析

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考研数学一

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