已知矩阵A=,那么下列矩阵中 与矩阵A相似的矩阵个数为( )

admin2019-02-23  15

问题 已知矩阵A=,那么下列矩阵中

    与矩阵A相似的矩阵个数为(    )

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案C

解析 二阶矩阵A有两个不同的特征值1和3,因此A~A=,那么只要和矩阵A有相同的特征值,它就一定和A相似,也就一定与A相似.
    (1)和(2)分别是上三角和下三角矩阵,且特征值是1和3,所以它们均与A相似,对于(3)和(4),由

    可见(4)亦与A相似,而(3)与A不相似.所以应选C.
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