设α，β为n维单位列向量，P是n阶可逆矩阵，则下列矩阵中可逆的是( )．

admin2021-07-27 29

问题设α，β为n维单位列向量，P是n阶可逆矩阵，则下列矩阵中可逆的是( )．

选项 A、A=E-αα^T
B、B=^TPαP^-1-αα^T
C、C=α^TP^-1βP-βP^T
D、D=E+ββ^T

答案D

解析对矩阵D=E+ββ^T，有D²=(E+ββ^T)²=E+2ββ^T+ββ^Tββ^T(其中β^Tβ=1)=E+3ββ^T=3(E+ββ^T)-2E=3D-2E，D²-3D=D(D-3E)=-2E，故D可逆，且D^-1=-1/2(D-3E)，故选(D)．

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