设A是3阶矩阵，其特征值是1，2，－1，那么(A＋2E)2的特征值是_______．

admin2018-06-12 55

问题设A是3阶矩阵，其特征值是1，2，－1，那么(A＋2E)²的特征值是_______．

选项

答案9，16，1．

解析设矩阵A属于特征值λ_i的特征向量是α_i，那么
(A＋2E)α_i＝Aα_i＋2α_i＝(λ_i＋2)α_i，
(A＋2E)²α_i＝(A＋2E)(λ_i＋2)α_i＝(λ_i＋2)(A＋2E)α_i＝(λ_i＋2)²α_i．
由于α_i≠O，故α_i是矩阵(A＋2E)²属于特征值(λ_i＋2)²的特征向量，即矩阵(A＋2E)²的特征值是9，16，1．

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考研数学一

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