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[2012年] 计算二重积分xydσ,其中区域D为曲线r=1+cosθ(0≤θ≤π)与极轴围成.
[2012年] 计算二重积分xydσ,其中区域D为曲线r=1+cosθ(0≤θ≤π)与极轴围成.
admin
2019-05-10
49
问题
[2012年] 计算二重积分
xydσ,其中区域D为曲线r=1+cosθ(0≤θ≤π)与极轴围成.
选项
答案
将直角坐标系下的二重积分化为极坐标系下的二重积分计算. 令x=rcosθ,y=rsinθ,其中θ∈(0,π),则 [*]xydσ=∫
0
π
dθ∫
0
1+cosθ
rcosθ·rsinθrdr=∫
0
π
cosθsinθdθ∫
0
1+cosθ
r
3
dr =[*]∫
0
π
sinθcosθ(1+cosθ)
4
dθ=一[*]∫
0
π
cosθ(1+cosθ)
4
dcosθ =一[*]∫
0
π
(cosθ+1—1)(1+cosθ)
4
d(cosθ+1) =一[*]∫
0
π
(1+cosθ)
5
d(1+cosθ)+[*]∫
0
π
(1+cosθ)
4
d(1+cosθ) =一[*](1+cosθ)
6
∣
0
π
+[*](1+cosθ)
5
=一[*].
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/cLLRFFFM
0
考研数学二
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