如果A是一个r行n列的其秩为r的矩阵，A的所有行向量形成一个齐次线性方程组的基础解系，而B是一个任意r阶可逆矩阵，则矩阵BA的所有行向量也形成该齐次线性方程组的基础解系．

admin2016-11-03 39

问题如果A是一个r行n列的其秩为r的矩阵，A的所有行向量形成一个齐次线性方程组的基础解系，而B是一个任意r阶可逆矩阵，则矩阵BA的所有行向量也形成该齐次线性方程组的基础解系．

选项

答案设A=[*]，其中α_j为A的行向量，B=[b_ij]_r×r，则BA=[*]，其中β_j为BA的行向量，则 [*] 因α₁，α₂，…，α_r线性无关，且B为满秩矩阵，即 r(B)=r=向量组(β₁，β₂，…，β_r)的个数，故β₁，β₂，…，β_r线性无关．因α_j为某齐次线性方程组的基础解系，则因β₁，β₂，…，β_r均为α₁，α₂，…，α_r的线性组合，故β₁，β₂，…，β_r也必为该齐次线性方程组的r个解．又它们线性无关，所以β₁，β₂，…，β_r即BA的r个行向量也为该齐次方程组的一个基础解系．

解析将矩阵A，B的行向量组的关系转化为矩阵关系证之．

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考研数学一

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A、 B、 C、 D、 C

求下列极限：

(I)先写出在变力F的作用下质点由原点沿直线运动到点M(ξ，η，ζ)时所作[*]

设三阶矩阵A的特征值为λ1＝﹣1，λ2＝0，λ3＝1，则下列结论不正确的是()．

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设有n元实二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn+anx1)2，其中ai=(i=1，2，…，n)为实数，试问：当a1，a2，…，an满足何种条件时，二次型f(x1，x2，…，xn)为正定二次型?

设A是n阶矩阵，λ，μ是实数，ξ是n维非零向量．若Aξ=λξ，求A2的特征值、特征向量；

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设y=sin4x+cos4x，求y(n)．

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10，21，55，91，()

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