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  3. (2018年)设函数f(x)满足f(x+△x)一f(x)=2xf(x)△x+o(△x)(△x→0)，且f(0)=2，则f(1)=______．

(2018年)设函数f(x)满足f(x+△x)一f(x)=2xf(x)△x+o(△x)(△x→0)，且f(0)=2，则f(1)=______．

admin2018-07-24  37
问题 (2018年)设函数f(x)满足f(x+△x)一f(x)=2xf(x)△x+o(△x)(△x→0)，且f(0)=2，则f(1)=______．
选项
答案应填2e．
解析 由f(x+△x)一f(x)=2xf(x)△x+o(△x)(△x→0)知

上式中令△x→0得    f’(x)=2xf(x)
解方程得    f(x)=Cex2
又f(0)=2，则C=2，f(x)=2ex2，f(1)=2e．
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考研数学三

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