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  3. 微分方程满足初始条件y(1)＝1的特解是y＝_______．

微分方程满足初始条件y(1)＝1的特解是y＝_______．

admin2018-12-21  21
问题 微分方程满足初始条件y(1)＝1的特解是y＝_______．
选项
答案xe1－x
解析 此为一阶齐次方程，令y＝ux，有，原方程化为u﹢x＝ulnu，u｜x＝1＝1，
解得    ln｜ln u－1｜＝ln｜C1x，C1为任意非零常数，去掉对数符号及绝对值符号，得lnu＝Cx﹢1，C＝±C1，u＝eCx﹢1，将u｜x＝1＝1代入，得C＝－1，则u＝e1－x，故原方程的特解为y＝xe1－x．
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考研数学二

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