设α1，α2，…，αn是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是：任一n维向量都可由它们线性表示．

admin2020-06-05 32

问题设α₁，α₂，…，α_n是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是：任一n维向量都可由它们线性表示．

选项

答案必要性设a为任一n维向量．因为α₁，α₂，…，α_n线性无关，而α₁，α₂，…，α_{n/sub>，α是n＋1个n维向量，是线性相关的，所以α能由α₁，α₂，…，α_n线性表示，且表示式是唯一的．
充分性
已知任一n维向量都可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，故单位坐标向量组e₁，e₂，…，e_n能由α₁，α₂，…，α_n线性表示，于是有
n≤R(e₁，e₂，…，e_n)≤R(α₁，α₂，…，α_n)≤n
即R(α₁，α₂，…，α_n)＝n，所以α₁，α₂，…，α_n线性无关．}

解析

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考研数学一

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设α1，α2，…，αn是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是：任一n维向量都可由它们线性表示．

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设A，B是n阶矩阵，则C=的伴随矩阵是

设B为n阶可逆矩阵，A是与B同阶的方阵，且A2+AB+B2=0，则()

若向量组α1，α2，α3，α4线性相关，且向量α4不可由向量组α1，α2，α3线性表示，则下列结论正确的是()．

设齐次线性方程组的系数矩阵为A，且存在3阶方阵B≠O，使AB=O，则

设n阶方阵A的秩为r，且r＜n，则在A的n个行向量中

设A，B均是3阶非零矩阵，满足AB=O，其中则()

设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为()．

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要使ξ1=(1，0，2)T，ξ2=(0，1，-1)T都是齐次线性方程组AX=0的解，只要系数矩阵为()

设y=y(x)是二阶线性常系数非齐次微分方程y"+Py’+Qy=3e2x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则极限=()

现场施工常用的土酸酸化液有()、7：3土酸和12：6土酸。

A．病人的权利B．病人的义务C．医生的权利D．医生的义务E．病人和医生共同的义务病人对经治医生不满意时，可以重新选择医生属于()

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职业道德的特征有()。

选购蔬菜应注意其是否()。

党的十八届六中全会号召全党同志牢固树立()。

在大部分慢性肾脏疾病肾功能不全时，高血压的主要原因是

外部中断由(　　　)提出，并暂停现行程序，引出中断服务程序来执行。

设X=“11”，Y=“1122”，下列表达式结果为假的是()。

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