2. 考研
  3. 设函数y＝y(x)由方程2y3－2y2＋2xy－x2＝1确定，则y＝y(x)的极小值为________

设函数y＝y(x)由方程2y3－2y2＋2xy－x2＝1确定，则y＝y(x)的极小值为________

admin2022-06-09  30
问题 设函数y＝y(x)由方程2y3－2y2＋2xy－x2＝1确定，则y＝y(x)的极小值为________
选项
答案1
解析 方程2y3－2y2＋2xy－x2＝1两边同时对x求导，得
6y2y’－4yy’＋2(y×xy’)－2x＝0，
解得y’＝x－y/3y2－2y＋x
令y’＝0，有y＝x，代入原方程，得
(x－1)(2x2＋x＋1)＝0，
故x＝1(2x2＋x＋1＝0没有实根)，从而y＝1，即驻点为(1，1)，
又由于
y’’(1)＝＝1/2＞0
故y＝y(x)的极小值为1
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考研数学二

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