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  3. 设4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，已知齐次方程组AX=0的通解为c(1，一2，1，0)T，c任意．则下列选项中不对的是

设4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，已知齐次方程组AX=0的通解为c(1，一2，1，0)T，c任意．则下列选项中不对的是

admin2019-01-25  23
问题 设4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，已知齐次方程组AX=0的通解为c(1，一2，1，0)T，c任意．则下列选项中不对的是
选项 A、α1，α2，α3线性相关．
B、α1，α2线性无关．
C、α1，α2，α4线性无关．
D、α1，α2，α4线性相关．
答案D
解析 条件说明α1—2α2+α3=0，并且r(α1，α2，α3，α4)=3．
显然α1，α2，α3线性相关，并且r(α1，α2，α3)=2．α3可用α1，α2线性表示，因此r(α1，α2)=r(α1，α2，α3)=2．α1，α2线性无关．(A)和(B)都对．
r(α1，α2，α3)=r(α1，α2，α3，α4)=3，(C)对(D)错．
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考研数学一

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