首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1)设α1,α3,β1,β2均为3维列向量,且α1,α3线性无关,β1,β2线性无关,证明存在非零向量ξ,使得ξ既可由α1,α3线性表示,又可由β1,β2线性表示; (2)当时,求所有的既可由α1,α2线性表示,又可由β1,β2线性表示的向量ξ.
(1)设α1,α3,β1,β2均为3维列向量,且α1,α3线性无关,β1,β2线性无关,证明存在非零向量ξ,使得ξ既可由α1,α3线性表示,又可由β1,β2线性表示; (2)当时,求所有的既可由α1,α2线性表示,又可由β1,β2线性表示的向量ξ.
admin
2019-12-26
54
问题
(1)设α
1
,α
3
,β
1
,β
2
均为3维列向量,且α
1
,α
3
线性无关,β
1
,β
2
线性无关,证明存在非零向量ξ,使得ξ既可由α
1
,α
3
线性表示,又可由β
1
,β
2
线性表示;
(2)当
时,求所有的既可由α
1
,α
2
线性表示,又可由β
1
,β
2
线性表示的向量ξ.
选项
答案
(1)4个3维向量α
1
,α
3
,β
1
,β
2
必线性相关,故存在不全为0的数k
1
,k
2
,λ
1
,λ
2
,使得 k
1
α
1
+k
2
α
3
+λ
1
β
1
+λ
2
β
2
=0,即k
1
α
1
+k
2
α
3
=-λ
1
β
1
-λ
2
β
2
. 其中k
1
,k
2
不全为零(否则,由-λ
1
β
1
-λ
2
β
2
=0[*]λ
1
=λ
2
=0,这与k
1
,k
2
,λ
1
,λ
2
不全为0矛盾). 令ξ=k
1
α
1
+k
2
α
3
=-λ
1
β
1
-λ
2
β
2
≠0.则ξ即为所求. (2)由(1)知,ξ=k
1
α
1
+k
2
α
3
=-λ
1
β
1
-λ
2
β
2
,得k
1
α
1
+k
2
α
3
+λ
1
β
1
+λ
2
β
2
=0,即 [*] 解方程组得方程组的通解为[*]其中k为任意常数.故所求的向量ξ=k
1
α
1
+k
2
α
3
=-λ
1
β
1
-λ
2
β
2
=[*]c为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/byiRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
证明=(n+1)an.
随机从数集{1,2,3,4,5}中有返回的取出n个数X1,X2,…,Xn,对任何ε>0,,则a=_____b=______.答案
将一枚骰子重复掷n次,则当n→∞时,n次掷出点数的算术平均值依概率收敛于______。
设随机变量X的密度函数为f(x)=e一|x|(一∞<x<+∞).求E(X);
若行列式的第j列的每个元素都加1,则行列式的值增加Aij.
设函数f(x)在x=2的某邻域内可导,且f’(x)=ef(x),f(2)=1,则f"’(2)=________。
设n阶矩阵A满足A2=A,E为n阶单位阵,则r(A)+r(A-E)=_______
求常数a与b的值,使f(x)在(一∞,+∞)上处处连续。
设f(x)是奇函数,除x=0外处处连续,x=0是其第一类间断点,则∫0xf(t)dt是________。
随机试题
购回协议实质上是一种有抵押品的短期资金融通方式———作为抵押品的就是协议项下的证券。()
A.停产、停业整顿,并处5000~20000元罚款B.缴销《药品经营许可证》C.吊销《药品经营许可证》D.注销《药品经营许可证》对未执行《药品经营质量管理规范》的经营企业,逾期不改正的,原发证机关责令()
下列不属于危险性较大的基坑工程的是()。
下列不属于《印花税暂行条例》规定的应税凭证的是()。
喜欢:兴趣
由表单向导创建的表单,主要是依靠【】而定。
某二叉树的中序序列为CBADE,后序序列为CBEDA,则前序序列为()。
HeartbeatofAmericaNewYork—theStatueofLiberty,theskyscrapers,thebeautifulshopsonFifthAvenueandthemanytheat
PreventingCrossCulturalMiscommunicationMiscommunicationshappenallthetimebetweenpeoplewhosenativelanguagesarediffe
thetemperaturefallingsorapidly,wecouldn’tgoonwiththeexperiment.
最新回复
(
0
)