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因装修需要,拟在边长为2m的正方形浴室正中央处安装圆形淋浴喷头,喷头直径为10cm,出水喷射角度与垂直方向的最大夹角为30°。假设不考虑重力影响,要使喷头喷射到的面积能完全覆盖浴室,而且考虑施工实际,只有下列四个选项可选,则在满足设计要求的情况下,喷头底面
因装修需要,拟在边长为2m的正方形浴室正中央处安装圆形淋浴喷头,喷头直径为10cm,出水喷射角度与垂直方向的最大夹角为30°。假设不考虑重力影响,要使喷头喷射到的面积能完全覆盖浴室,而且考虑施工实际,只有下列四个选项可选,则在满足设计要求的情况下,喷头底面
admin
2020-12-02
29
问题
因装修需要,拟在边长为2m的正方形浴室正中央处安装圆形淋浴喷头,喷头直径为10cm,出水喷射角度与垂直方向的最大夹角为30°。假设不考虑重力影响,要使喷头喷射到的面积能完全覆盖浴室,而且考虑施工实际,只有下列四个选项可选,则在满足设计要求的情况下,喷头底面距离地面可供选择的最低高度是多少?( )
选项
A、185cm
B、190cm
C、195cm
D、200cm
答案
B
解析
第一步,本题考查几何问题。第二步,正方形房间要喷射的最远的地方是四个角,如图所示,最远边喷射的地方在地面四个角ABCD处。如最靠近A的喷射点O在地面的垂直点为P,则PA为200/2×
-5=(100
-5)cm。在三角形OPA中,OP-(100
-5)×
≈(141.4-5)×1.732≈236。说明至少应该为236cm。观察选项,最大的200cm不足236cm,因此4个选项都无法满足题意。因此判断命题人出题考虑有误。
第三步,命题人的思维是喷头喷射的面积大于正方形的面积。喷头喷射的半径最大为
×OP+5,设OP=h,则面积最大为π×(
h+5)
2
,应大于正方形浴室的面积200×200=40000cm
2
。可解得
。根据选项。可知应选择190cm。(但此做法错误,按这样喷射,正方形地面除去内切圆的四个角落是不能直接喷射到的。)因此,选择B选项。
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