求二元函数z=f(x,y)=x2y(4-x—y)在由直线x+y=6,x轴和y轴所围成的闭区域D上的最大值与最小值.

admin2016-12-09  32

问题 求二元函数z=f(x,y)=x2y(4-x—y)在由直线x+y=6,x轴和y轴所围成的闭区域D上的最大值与最小值.

选项

答案由方程组[*] 得x=0(0≤y≤6)及点(4,0),(2,1).点(4,0)及线段x=0在D的边界上,且f(2,1)=4.在边界x+y=6上,y=6一x,代入f(x,y)中,得z=2x3-12x2 (0≤x≤6).由z’=6x2-24x=0得x=0,x=4.当x=0时,y=6,f(0,6)=0.当x=4时,y=2,f(4,2)=一64.经比较,最大值为f(2,1)=4,最小值为f(4,2)=一64.

解析
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