设A为三阶实对称矩阵,且存在正交矩阵Q= , 使得QTAQ=, 又令B=A2+2E,求矩阵B.

admin2016-05-17  41

问题 设A为三阶实对称矩阵,且存在正交矩阵Q=

使得QTAQ=
又令B=A2+2E,求矩阵B.

选项

答案由QTAQ=[*] 得A的特征值为λ1=2,λ2=-1,λ3=1,且λ1=2对应的特征向量为ξ1=[*] 由AT=A得BT=(A2+2E)T=(A2)T+2E=A2+2E=B,即B为实对称矩阵. 显然B的特征值为λ1=6,λ23=3,且B相应于特征值λ1=6的特征向量为ξ1=[*] 设B的相应于λ23=3的特征向量为ξ=[*] ,因为实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交,所以ξ1Tξ=0,即x1+x2+x3=0,于是B的相应于特征值λ23=3的线性无关的 [*]

解析
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