下列函数中，既是奇函数又在[—1，1]上单调递减的函数是[ ]．

admin2014-12-07 31

问题下列函数中，既是奇函数又在[—1，1]上单调递减的函数是[ ]．

选项 A、f(x)＝sinx
B、f(x)＝｜x＋1｜
C、f(x)＝

(a^x＋a^—x)(a＞0，a≠1)
D、

答案D

解析先考查奇偶性．易见A奇，B非奇非偶，C偶．再看D：

所以A，D为奇函数．再考查它们的单调性．f(x)＝sinx在

上单调增，而

≈1．57，[—1，1]

，所以f(x)在[—1，1]上单调增．故排除A．
故选D．
事实上，若令

．因x∈(—2，＋∞)时g(x)单调减，而y＝lnx在定义域上单调增．所以复合函数lng(x)是单调减的．

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