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设m、n为正实数.有下列命题:①若=1,则m一n<1;②若m2一n2=1,则m一n<1;③若|m2一n2|=1,则|m一n|<1;④若||=1,则|m一n|<1.其中真命题为___________.(填编号)
设m、n为正实数.有下列命题:①若=1,则m一n<1;②若m2一n2=1,则m一n<1;③若|m2一n2|=1,则|m一n|<1;④若||=1,则|m一n|<1.其中真命题为___________.(填编号)
admin
2017-02-14
22
问题
设m、n为正实数.有下列命题:①若
=1,则m一n<1;②若m
2
一n
2
=1,则m一n<1;③若|m
2
一n
2
|=1,则|m一n|<1;④若|
|=1,则|m一n|<1.其中真命题为___________.(填编号)
选项
答案
②③
解析
①中取m=4,n=
,验证原命题错误;②中m
2
一n
2
=1→(m一n)(m+b)=1→m一n=
,又m>0,n>0,m
2
=n
2
+1,故m>1,m+n>1,所以
<1.原命题正确;③中设m>n,则n一m<0,(m一n)
3
=m
3
一3m
2
n+3mn
2
一n
3
=1+3mn(n一m)<1,所以m一n<1.原命题正确;④中取m=1,n=4,则|m一n|=3>1,原命题错误.故真命题为②③.
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