2. 公务员
  3. 若数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，an+1＝Sn，(n≥1，n∈N+)， (1)求数列{an}的通项公式； (2)求a2＋a4＋a6＋…＋a2n的值．

若数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，an+1＝Sn，(n≥1，n∈N+)， (1)求数列{an}的通项公式； (2)求a2＋a4＋a6＋…＋a2n的值．

admin2015-12-09  45
问题 若数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，an+1＝Sn，(n≥1，n∈N+)，
    (1)求数列{an}的通项公式；
    (2)求a2＋a4＋a6＋…＋a2n的值．
选项
答案(1)由a1＝1，an+1＝[*]Sn，可知a2＝[*]，又an+1－an＝[*](SnSn-1)＝[*]an(n≥2)，得到an+1＝[*]an(n≥2)，又a2＝[*]，因此an＝[*](n≥2)， 则数列{an}的通项公式为[*]． (2)由上述结论可知a2＋a4＋a6＋…＋a2n是首项为[*]，公比为[*]的等比数列，项数为n，因此Sn＝a2＋a4＋…＋a2n＝[*]．
解析
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