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  3. If a1=0, an=an-1/2+4, which of the following is approximately to a100?

If a1=0, an=an-1/2+4, which of the following is approximately to a100?

admin2022-12-09  42
问题 If a1=0, an=an-1/2+4, which of the following is approximately to a100?
选项 A、16
B、4
C、6
D、9
E、8
答案E
解析 解法1：研究一下数列的通项公式，发现它既不是等差数列，也不是等比数列，但是在通项公式中有一个常数项。如果我们把两个相邻项相减就消去了常数项，得到：
an-an-1=1/2×(an-1-an-2)
设bn=an-an-1，那么bn=1/2×bn-1。对于数列bn来讲就是公比为1/2，b2=a2-a1的等比数列。
a100=a100+a99+a98+…+a3+a2+a1-a99-a98-a97…-a2-a1
=b100+b99+b98+…+b3+b2+b1

正确答案为E。
解法2：上面的解法有一定难度，如果考试中一时想不起采，该如何着手呢?枚举法和代入法是常见的方法。特别是对于数列来讲，更是如此，我们要善于从一些项中进行归纳分析，本题中：a1=0，
a2=4，a3=6,a4=7,a5=,a6=，…，接着往下列举，发现这个数列的项越来越靠近8，但是永远不等于8，所以选择E。
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