设函数f（x）连续，则在下列变上限积分定义的函数中，必为偶函数的是（）

admin2019-04-09 48

问题设函数f（x）连续，则在下列变上限积分定义的函数中，必为偶函数的是（）

选项 A、∫₀^xt[f（t）一f（一t）]dt
B、∫₀^xt[f（t）+f（一t）]dt
C、∫₀^xf（t²）dt
D、∫₀^x[f（t）]²dt

答案B

解析取f（x）=x，则相应的
∫₀^xt[f（t）一f（一t）]dt=∫₀^x2t²dt=

x³，
∫₀^xf（t²）dt= t²dt=

x³，
∫₀^x[f（t）]²dt=∫₀^xt²dt=

x³，
均为奇函数，故不选A、C、D。应选B。

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考研数学三

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