设A为n阶可逆矩阵，证明：(A)=｜A｜n－2A．

admin2016-10-26 33

问题设A为n阶可逆矩阵，证明：(A^*)^*=｜A｜^n－2A．

选项

答案用伴随矩阵A^*替换关系式AA^*=｜A｜E中的矩阵A，得到 A^*(A^*)^*=｜A^*｜E．由于｜A^*｜=｜A｜^n－1，从A可逆知A^*可逆．又因(A^*)^－1=[*]，于是得到 (A^*)^*=｜A^*｜(A^*)^－1=｜A｜^n－1.[*]=｜A｜^n－2A．

解析

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