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设二次型f=x12+x22+x32一4x1x2—4x1x3+2a2x3，经正交变换化为3y12+3y22+by32，求a，b的值及所用正交变换。
设二次型f=x12+x22+x32一4x1x2—4x1x3+2a2x3，经正交变换化为3y12+3y22+by32，求a，b的值及所用正交变换。
admin
2021-11-09
19
问题
设二次型f=x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
一4x
1
x
2
—4x
1
x
3
+2a
2
x
3
，经正交变换化为3y
1
2
+3y
2
2
+by
3
2
，求a，b的值及所用正交变换。
选项
答案
二次型及其标准形的矩阵分别是 [*] 由于是用正交变换化为标准形，故A与B不仅合同而且相似。由1+1+1=3+3+b得b=一3。 对λ=3，则有 [*] 因此a=一2(二重根)。由(3E—A)x=0，得特征向量α
1
=(1，一1，0)
T
，α
2
=(1，0，一1)
T
。由(一3E一A)x=0，得特征向量α
3
=(1，1，1)
T
。因为λ=3是二重特征值，对α
1
，α
2
正交化有β
1
=α
1
=(1，一1，0)
T
，[*] 经正交交换x=Cy，二次型化为3y
1
2
+3y
2
2
一3y
3
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/b2lRFFFM
0
考研数学二
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