设f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，其反函数为g(x)，若∫xx+f(x)g(t一x)dt=x2ln(1+x)．求f(x)．

admin2023-01-06 26

问题设f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，其反函数为g(x)，若∫_x^x+f(x)g(t一x)dt=x²ln(1+x)．求f(x)．

选项

答案令t—x=u，则dt=du，于是 ∫_x^x+f(x)g(t—x)dt=∫₀^x+f(x)g(u)du=x²ln(1+x)．将等式∫₀^x+f(x)g(u)du=x²ln(1+x)两边对x求导，同时注意到g[f(x)]=x，于是有 [*] =2[ln(1+x)+xln(1+x)一x]+x—ln(1+x)+C =ln(1+x)+2xln(1+x)一x+C．由于f(x)在x=0处连续，可知[*]=C；又f(0)=0，解得C=0，于是 f(x)=ln(1+x)+2xln(1+x)一x．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/b22iFFFM

考研数学二

相关试题推荐

《水浒传》、《西游记》、《红楼梦》等都是现代汉语语法规范的典型著作。()
词是最小的语言单位。()
根据我国《民法典》规定，下列由业主共同决定的事项中。应当经参与表决专有部分面积3／4以上的业主且参与表决人数3／4以上的业主同意的是
历史证明，民族兴旺、国家发展的关键因素是国民素质的提高。因此，实现我国宏伟发展目标的关键措施是进一步增加教育投入。上述断定基于以下哪项假设?Ⅰ．教育事业的发展是提高国民素质的重要条件。Ⅱ．增加教育投入是发展教育事业的重要条件。Ⅲ．我
a，b是有理数，若方程x3+ax2-ax+b=0有一个无理根，则方程的唯一有理根是()。
一个体积为160cm3的长方体中两个侧面的面积分别为20cm2和32cm2，如图所示，则这个长方体底面的面积(即图中阴影部分的面积)为()。
设y1，y2为dy/dx+P(x)y=Q(x)的两个特解，p，q为常数且py1-qy2为dy/dx+P(x)y=0的解，py1+qy2为dy/dx+P(x)y=Q(x)的解，则p=________，q=________．
计算下列不定积分：
计算下列不定积分：
设函数y=f(x)在点x三阶可导，且f’(x)=0．若f(x)存在反函数x=f-1(y)，试用f’(x),f”(x)以及f”’(x)表示(f-1)”’(y)．

随机试题

对于一个生产企业来说，物质文化层主要包括哪几个方面?
某注册会计师在编写审计报告时，在意见段中使用了“由于上述重要会计事项不能确定”的术语，这种审计报告是()。
开槽过程中，要经常检查槽帮是否稳定，特别是在雨季或地下水位较高时，一经发现()，必须立即停止施工，进行处理。
关于固体废物的处理，下列说法正确的是()。
企业纳税年度发生的亏损准予向以后年度结转，其结转年限最长不得超过()年。
环保局局长调至建设局任局长一职，属于公务员交流制度中的()制度。
2018年是改革开放39周年，改革开放的实质是：解放和发展社会生产力，提高综合国力，进一步解放人民思想，建设有中国特色的社会主义。
某企业向银行取得借款300万元，年利率6％，期限4年。每年付息一次，到期还本，所得税税率25％，手续费忽略不计，则该项借款的资本成本为()。
在Access中有雇员表，其中有存照片的字段，在使用向导为该表创建窗体时，"照片"字段所使用的默认控件是
Thefroglivesinawell.Thefrogdoesn’thavealookattheskyitself.

最新回复(0)

设f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，其反函数为g(x)，若∫xx+f(x)g(t一x)dt=x2ln(1+x)．求f(x)．

考研数学二

《水浒传》、《西游记》、《红楼梦》等都是现代汉语语法规范的典型著作。()

词是最小的语言单位。()

根据我国《民法典》规定，下列由业主共同决定的事项中。应当经参与表决专有部分面积3／4以上的业主且参与表决人数3／4以上的业主同意的是

a，b是有理数，若方程x3+ax2-ax+b=0有一个无理根，则方程的唯一有理根是()。

一个体积为160cm3的长方体中两个侧面的面积分别为20cm2和32cm2，如图所示，则这个长方体底面的面积(即图中阴影部分的面积)为()。

设y1，y2为dy/dx+P(x)y=Q(x)的两个特解，p，q为常数且py1-qy2为dy/dx+P(x)y=0的解，py1+qy2为dy/dx+P(x)y=Q(x)的解，则p=________，q=________．

计算下列不定积分：

计算下列不定积分：

设函数y=f(x)在点x三阶可导，且f’(x)=0．若f(x)存在反函数x=f-1(y)，试用f’(x),f”(x)以及f”’(x)表示(f-1)”’(y)．

对于一个生产企业来说，物质文化层主要包括哪几个方面?

某注册会计师在编写审计报告时，在意见段中使用了“由于上述重要会计事项不能确定”的术语，这种审计报告是()。

开槽过程中，要经常检查槽帮是否稳定，特别是在雨季或地下水位较高时，一经发现()，必须立即停止施工，进行处理。

关于固体废物的处理，下列说法正确的是()。

企业纳税年度发生的亏损准予向以后年度结转，其结转年限最长不得超过()年。

环保局局长调至建设局任局长一职，属于公务员交流制度中的()制度。

2018年是改革开放39周年，改革开放的实质是：解放和发展社会生产力，提高综合国力，进一步解放人民思想，建设有中国特色的社会主义。

某企业向银行取得借款300万元，年利率6％，期限4年。每年付息一次，到期还本，所得税税率25％，手续费忽略不计，则该项借款的资本成本为()。

在Access中有雇员表，其中有存照片的字段，在使用向导为该表创建窗体时，"照片"字段所使用的默认控件是

Thefroglivesinawell.Thefrogdoesn’thavealookattheskyitself.

设y1，y2为dy/dx+P(x)y=Q(x)的两个特解，p，q为常数且py1-qy2为dy/dx+P(x)y=0的解，py1+qy2为dy/dx+P(x)y=Q(x)的解，则p=，q=．