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  3. 设f(x)在x0的邻域内有定义，并且其中n为正整数，k≠0为常数，试讨论当n取不同的值时f(x0)是否为极值。

设f(x)在x0的邻域内有定义，并且其中n为正整数，k≠0为常数，试讨论当n取不同的值时f(x0)是否为极值。

admin2018-12-27  42
问题 设f(x)在x0的邻域内有定义，并且其中n为正整数，k≠0为常数，试讨论当n取不同的值时f(x0)是否为极值。
选项
答案设[*]其中[*]则有 f(x)－f(x0)=k(x－x0)n+α(x)(x－x0)n。 若n为偶数，当|x－x0|＜δ时，其中δ为充分小的正数f(x)－f(x0)与k同号。当k＞0时，f(x0)为极小值；当k＜0时，f(x0)为极大值。 若n为正奇数，当|x－x0|＜δ时，其中δ为充分小的正数，f(x)－f(x0)在x0两侧异号，所以f(x0)不是极值。
解析
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考研数学一

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