已知曲面z=4–x2–y2上点P处的切平面平行于平面π：2x+2y+z–1=0，则点P的坐标是( )。

admin2018-11-30 20

问题已知曲面z=4–x²–y²上点P处的切平面平行于平面π：2x+2y+z–1=0，则点P的坐标是( )。

选项 A、(1，–1，2)
B、(–1，1，2)
C、(1，1，2)
D、(–1，–1，2)

答案C

解析即求曲面S：F(x，y，z)=0，其中F(x，y，z)=z+x²+y²–4上点P使S在该点处的法向量n与平面π：2x+2y+z–1=0的法向量n₀=(2，2，1)平行。S在P(x，y，z)处的法向量n=

=(2x，2y，1)。n∥n₀0<=>n=λn₀，λ为常数，即2x=2λ，2y=2λ，1=λ。即x=1，y=1，又点P(x，y，z)∈S=>z=4–x²–y²｜_{(x，y)=(1，1)}=2，求得P(1，1，2)(P不在给定的平面上)。

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