设f(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内可导且满足f(0)=0，ff(x)≥0，f(x)≥f’(x)(＞0)，求证：f(x)≡0．

admin2018-06-27 31

问题设f(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内可导且满足f(0)=0，ff(x)≥0，f(x)≥f’(x)(

＞0)，求证：f(x)≡0．

选项

答案由f’(x)-f(x)≤0，得e^-x[f’(x)-f(x)]=[e^-xf(x)]’≤0．又f(x)e^-x｜_x=0=0，则f(x)e^-x≤f(x)e^-x｜_x=0=0．进而f(x)≤0(x∈[0，+∞))，因此f(x)≡0([*]∈[0，+∞))．

解析

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考研数学二

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