设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫abf(x)dx∫xbf(y)dy=1／2[∫abf(x)dx]2．

admin2018-05-21 21

问题设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫_a^bf(x)dx∫_x^bf(y)dy=1／2[∫_a^bf(x)dx]²．

选项

答案令F(x)=∫_a^xf(t)dt，则∫_a^bf(x)dx∫_x^bf(y)dy=∫_a^bf(x)[F(b))－F(x)]dx =F(b)∫_a^bf(x)dx－∫_a^bf(x)F(x)dx=F²(b)－∫_a^bF(x)dF(x) =F²(b)－[*]F(x)|_a^b=1／2F²(b)=1／2[∫_a^bf(x)dx]²

解析

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考研数学一

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