设e＜a＜b＜e2，证明ln2b—ln2a＞(b一a)。

admin2018-01-30 50

问题设e＜a＜b＜e²，证明ln²b—ln²a＞

(b一a)。

选项

答案设φ(x)=ln²x一[*]，则 φ^’(x)=[*]，φ^’’(x)=[*]，所以当x＞e时，φ^’’(x)＜0，因此φ^’(x)单调减少，从而当e＜x＜e²时， φ^’(x)＞φ^’(e²)=[*]=0，即当e＜x＜e²时，φ(x)单调增加。因此当e＜x＜e²时，φ(b)＞φ(a)(e＜a＜b＜e²)，即 [*] 故 ln²b一ln²a＞[*](b一a)。

解析

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考研数学二

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