设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中 ①A2； ②P-1AP； ③AT； ④E一A。 α肯定是其特征向量的矩阵个数为( )

admin2019-07-12 44

问题设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中
①A²； ②P^-1AP； ③A^T； ④E一

A。
α肯定是其特征向量的矩阵个数为( )

选项 A、1。
B、2。
C、3。
D、4。

答案B

解析由Aa=λα，α≠0，有A²α=A(λα)=Aα=λ²α，即α必是A²属于特征值λ²的特征向量。
又 (E—

A)α=α一

-Aα=(1一

λ)α，
知α必是矩阵E一

A属于特征值1一

λ的特征向量。
关于②和③则不一定成立，这是因为(P^-1AP)(P一α)=p^-1Aα=λP^-1α，
按定义，矩阵P^-1AP的特征向量是P^-1α。因为P^-1α与α不一定共线，因此α不一定是P^-1AP的特征向量，即相似矩阵的特征向量是不一样的。
线性方程组(λE—A)x=0与(AE一A^T)x=0不一定同解，所以α不一定是第二个方程组的解，即α不一定是A^T的特征向量，故选B。

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考研数学三

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设起点站上车人数X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，每位乘客中途下车的概率为p(0＜p＜1)，且中途下车与否相互独立，以Y表示中途下车人数．求(X，Y)的概率分布．

设随机变量X的分布律为则Y=X2+2的分布律为____________．

设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，证明：α1，α2，α3线性无关．

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+2x32+2tx1x2+2x1x3为正定二次型，求t的范围．

判断级数的敛散性．

(2011年)设则I，J，K的大小关系是()

设f(x)在区间[a，b]上二阶可导且f’’(x)≥0．证明：

设A为n阶矩阵且r(A)=n=1．证明：存在常数k，使得(A)2=kA．

设f(x，y)在点(a，b)的某邻域具有二阶连续偏导数，且f’y(a，b)≠0，证明由方程f(x，y)=0在x=a的某邻域所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是：f(a，b)=0，f’x(a，b)=0，且当

设二元函数f(x，y)=｜x－y｜φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)处的某邻域内连续．证明：函数f(x，y)在点(0，0)处可微的充分必要条件是φ(0，0)=0．

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A．六磨汤B．五灵脂、元胡、佛手C．柴胡疏肝散D．平胃散加山楂、神曲E．鳖甲煎丸如积块肿大，坚硬而正气受损者，可并服

关于黄疸概念的描述，错误的是

能够改变收益性物业潜在毛租金收入的因素有()。

根据风险的严重程度对可能发生的风险进行()，有助于制定降低风险的措施。

根据《水利工程建设重大质量与安全事故应急预案》(水建管[2006]202号)，事故调查报告应当包括()。

某机构督导在指导社会工作专业实习生小茹时，因为自己工作较忙，常常让小茹自己看看材料，或跟着做些访谈，经常在机构的例会上对小茹的工作表现点名批评，让小茹感到委屈和沮丧。以上行为存在的问题主要是()。

a、b两车在两条平行的直车道上同方向行驶，它们的v-t图像如图6所示。在t=0时刻，两车间距离为d；t=5s时它们第一次相遇。关于两车之间的关系，下列说法正确的是()。

TheContinentalDivideisformedin.

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