设密度为1的立体Ω由不等式表示，试求Ω绕直线x=y=z的转动惯量．

admin2014-02-06 42

问题设密度为1的立体Ω由不等式

表示，试求Ω绕直线x=y=z的转动惯量．

选项

答案Ω上任意点(x，y，z)到直线L的距离的平方[*]其中[*]再求Ω对L的转动惯量[*]用先二后一的积分顺序，记D(z)：x²+y²≤z²，于是[*]

解析质量为m的质点对直线L的转动惯量为md²，d是质点到L的距离.因此，要先求Ω上点(x，y,z)到直线L：x=y=z的距离，然后用三重积分来表示这个转动惯量．

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